已知P(x，y)为圆C：x2+y2-4x-14y+45=0上的动点，（1）求x2+y2+4x-6y+13的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值。-数学试题及答案

1、试题题目：已知P(x，y)为圆C：x2+y2-4x-14y+45=0上的动点，（1）求x2+y2+4x-6y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知P(x，y)为圆C：x²+y²-4x-14y+45=0上的动点，
（1）求x²+y²+4x-6y+13的最大值和最小值；
（2）求

的最大值和最小值。

试题来源：0114 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设Q(-2，3)，则x²+y²-4x+6y+13=(x+2)²+(y-3)²=|PQ|²，
∴ |PQ|_max=|CQ|+R=6

，|PQ|_min=|CQ|-R=2

，
所以，原式的最大值为72，原式的最小值为8。
（2）依题意，k为(-2，3)与圆C上任意一点连线的斜率，
它的最大值和最小值分别是过(-2，3)的圆C的切线的斜率，
所以，k_max=tan(45°+30°)=2+

，k_min=tan(45°-30°)=2-

，(注意k_QC=1)。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知P(x，y)为圆C：x2+y2-4x-14y+45=0上的动点，（1）求x2+y2+4x-6y..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

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