设动直线x=m与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值为（）A．12+12ln2B．12-12ln2C．1+ln2D．ln2-1-数学试题及答案

1、试题题目：设动直线x=m与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别于点M、N，则|MN|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

设动直线x=m与函数f（x）=x²，g（x）=lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值为（　　）

A．

1

2

+

1

2

ln2

B．

1

2

-

1

2

ln2

C．1+ln2

D．ln2-1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设函数y=f（x）-g（x）=x²-lnx（x＞0），
求导数得y′=2x-

1

x

=

2x2-1

x

（x＞0）
令y′＜0，∵x＞0，∴0＜x＜

2

∴函数在（0，

2

）上为单调减函数，
令y′＞0，∵x＞0，∴x＞

2

∴函数在（

2

，+∞）上为单调增函数，
∴x=

2

时，函数取得唯一的极小值，即最小值为：

1

2

-ln

2

=

1

2

+

1

2

ln2
故所求|MN|的最小值即为函数y的最小值：

1

2

+

1

2

ln2
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设动直线x=m与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别于点M、N，则|MN|..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

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