已知A（-2，0），B（2，0），点P在圆（x-3）2+（y-4）2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最小值是_____

1、试题题目：已知A（-2，0），B（2，0），点P在圆（x-3）2+（y-4）2=4上运动，则|PA|2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知A（-2，0），B（2，0），点P在圆（x-3）²+（y-4）²=4上运动，则|PA|²+|PB|²的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵点A（-2，0），B（2，0），
设P（a，b），则|PA|²+|PB|²=2a²+2b²+8，
由点P在圆（x-3）²+（y-4）²=4上运动，
（a-3）²+（b-4）²=4
令a=3+2cosα，b=4+2sinα，
所以|PA|²+|PB|²=2a²+2b²+8
=2（3+2cosα）²+2（4+2sinα）²+8
=66+24cosα+32sinα
=66+40sin（α+φ），（tanφ=

3

4

）．
所以|PA|²+|PB|²≥26．当且仅当sin（α+φ）=-1时，取得最小值．
∴|PA|²+|PB|²的最小值为26．
故答案为：26．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A（-2，0），B（2，0），点P在圆（x-3）2+（y-4）2=4上运动，则|PA|2..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

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