若x、y∈R+，且x≠y，则“xy，2xyx+y，x+y2”的大小关系是…（）A．xy＜2xyx+y＜x+y2B．2xyx+y＜xy＜x+y2C．xy＜x+y2＜2xyx+yD．x+y2＜2xyx+y＜xy-数学试题及答案

1、试题题目：若x、y∈R+，且x≠y，则“xy，2xyx+y，x+y2”的大小关系是…（）A．xy＜2x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

若x、y∈R⁺，且x≠y，则“

x y

，

2 x y

x+y

，

x+y

2

”的大小关系是…（　　）

A．

x y

＜

2 x y

x+y

＜

x+y

2

B．

2 x y

x+y

＜

x y

＜

x+y

2

C．

x y

＜

x+y

2

＜

2 x y

x+y

D．

x+y

2

＜

2 x y

x+y

＜

x y

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：不等式的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知
利用分析法证明如下：
证明：①要证不等式x、y∈R⁺，

2 x y

x+y

≤

x y

成立，
只需证(

2 x y

x+y

)2≤ (

x y

)2成立即可
         化简得：（x+y）²≥4xy
             即：（x-y）²≥0恒成立
          又∵x≠y
∴

2 x y

x+y

＜

x y

成立
②要证不等式x、y∈R⁺，

x y

≤

x+y

2

成立，两边平方
         得：（x+y）²≥4xy
         即不等式（x-y）²≥0恒成立
          又∵x≠y
∴

xy

＜

x+y

2

成立
综上所述：由①②知不等式

2 x y

x+y

＜

x y

＜

x+y

2

成立．
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若x、y∈R+，且x≠y，则“xy，2xyx+y，x+y2”的大小关系是…（）A．xy＜2x..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：