（1）已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），求证：a2x+b2y≥(a+b)2x+y，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数f(x)=2x+91-2x（x∈(0，12)）的最小值，指出取最小值时x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），求证：a2x+b2y≥(a+b)2x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

（1）已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），求证：

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论求函数f(x)=

2

x

+

9

1-2x

（x∈(0，

1

2

)）的最小值，指出取最小值时x的值．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：不等式的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）应用二元均值不等式，得(

a2

x

+

b2

y

)(x+y)=a2+b2+a2

y

x

+b2

x

y

≥a2+b2+2

a2

y

x

b2

x

y

=（a+b）²，
故

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

．
当且仅当a2

y

x

=b2

x

y

，即

a

x

=

b

y

时上式取等号．
（2）由（1）f(x)=

22

2x

+

32

1-2x

≥

(2+3)2

2x+(1-2x)

=25．
当且仅当

2

2x

=

3

1-2x

，即x=

1

5

时上式取最小值，即[f（x）]_min=25．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），求证：a2x+b2y≥(a+b)2x..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：