如图，⊙O的直径BC=4，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2，A是线段BO上一动点，连接AD交⊙O于G，过点A作AD的垂线交直线m于点F，交⊙O于点H，连接GH交BC于E。（1）当点A是-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O的直径BC=4，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-01 07:30:00

试题原文

如图，⊙O的直径BC=4，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2，A是线段BO上一动点，连接AD交⊙O于G，过点A作AD的垂线交直线m于点F，交⊙O于点H，连接GH交BC于E。

（1）当点A是BO的中点时，求AF的长；
（2）若∠AGH=∠AFD，求△AGH的面积。

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵BC=4，A是OB的中点
∴AC=3
又∵DC为⊙O的切线
∴∠ACD=∠ACF=90°
∵AD⊥AF
∴∠ADC、∠CAF都和∠DAC互余
∴∠ADC=∠CAF
∴△ACD∽△FCA
∴CD：AC=AC：FC
即2：3=3：FC
解得：FC=

AF=

。
（2）∵∠AGH=∠AFD，∠DAF=∠HAG，
∴△AGH∽△AFD，
∴∠AGH=∠F=∠CAG，∠AHG=∠D=∠CAF，
∴AE=GE=HE，
①如果GH是直径（即A与B重合，E与O重合），那么GH=4；
在直角△AFD中，FC=8，FD=10，
∵△AGH∽△AFD，
∴△AGH与△AFD相似比为GH：FD=4：10，
∴这两个相似三角形的面积比为16：100，
而△AFD的面积为20，
∴△AGH的面积=20×16÷100=3.2；
②如果GH不是直径，那么根据垂径定理的推论可得GH⊥BC，
∴AC垂直平分GH，∴AG=AH，且GH∥FD，而∠GAH=90°，
则∠AGH=45°
∴∠D=∠AGH=45°，
∴在直角三角形△ACD中，∠DAC=45°
∴AC=CD=2
而OC=2，
∴A、O点重合，
故AG=AH=2
∴△AGH的面积=2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O的直径BC=4，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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