如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q。（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ·PQ=OQ·BQ；（3）设∠A-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q。

（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证：AQ·PQ=OQ·BQ；
（3）设∠AOQ=α，若cosα=

，OQ=15，求AB的长。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：连接OP，与AB交与点C ∵PA=PB，OA=OB，OP=OP， ∴△OAP≌△OBP（SSS）， ∴∠OBP=∠OAP， ∵PA是⊙O的切线，A是切点， ∴∠OAP=90°， ∴∠OBP=90°，即PB是⊙O的切线；
（2）∵∠Q=∠Q，∠OAQ=∠QBP=90°， ∴△QAO∽△QBP， ∴，即AQ·PQ=OQ·BQ；
（3）在Rt△OAQ中，∵OQ=15，cosα=， ∴OA=12，AQ=9， ∴QB=27； ∵， ∴PQ=45，即PA=36， ∴OP=； ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴OP⊥AB，AC=BC， ∴PA·OA=OP·AC，即36×12=·AC， ∴AC=，故AB=。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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