等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5，现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿-数学试题及答案

1、试题题目：等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5，现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大。
（1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？
（2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由。

试题来源：江苏模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设第一次相切时，△ABC移至△A'B'C'处，A'C'与⊙O切于点E，连OE并延长，交B'C'于F，
设⊙O与直线l切于点D，连OD，
则OE⊥A'C'，OD⊥直线l，
由切线长定理可知C'E=C'D，
设C'D=x，则C'E=x，
易知C'F=

x，
∴

x+x=1，
∴x=

-1，
∴CC'=5﹣1﹣（

﹣1）=5-

∴点C运动的时间为（5﹣

）÷（2+0.5）=2-

∴点B运动的的距离为（2﹣

）×2=4-

；
（2）①∵△ABC与⊙O从开始运动到最后一次相切时，是AC与圆相切，且圆在AB的左侧，故路程差为6，速度差为1
∴从开始运动到最后一次相切的时间为6秒；
②∵△ABC与⊙O从开始运动到第二次相切时，路程差为4，速度差为1，
∴从开始运动到第二次相切的时间为4秒，此时△ABC移至△A′′B′′C′′处，
A′′B′′=1+4×

=3；
（3）连接B′′O并延长交A′′C′′于点P，易证B′′P⊥A′′C′′，且OP=

＜1．
∴此时⊙O与A′′C′′相交
∴不存在。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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