如图①，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，BO长为直径作⊙O交BC于点D、E。（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由；（2）若射线BA绕点B按顺-数学试题及答案

1、试题题目：如图①，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，BO长为直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图①，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，BO长为直径作⊙O交BC于点D、E。

（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由；
（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图②），MN=2

，求弧MN的长。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°或120°时与⊙O相切，
理由：若BA绕点B按顺时针方向旋转60°到BA'的位置，则∠A'B0=30°，
过O作OG⊥BA'，垂足为G，
∴OG=OB=2，∴BA'是⊙O的切线，同理，当BA绕点B按顺时针方向旋转120°到BA"的位置时，BA"也是⊙O的切线；
（或：当BA绕点B按顺时针方向旋转到BA'的位置时，BA'与⊙O相切，
设切点为G，连结OG，则OG⊥AB，
∵OG=OB，∴∠A'BO=30° ∴BA绕点B按顺时针方向旋转了60°，
同理可知，当BA绕点B按顺时针方向旋转到BA"的位置时，BA"与⊙O相切，BA绕点B按顺时针方向旋转了120°）

（2）∵MN=2

，OM=ON=2
∴MN²=OM²+ON²，∴∠MON=90°
∴弧MN的长为l=90π×2/180=π。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，BO长为直..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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