如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合）.点Q在上半圆上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C。（1）当∠QPA=90°时，判断△-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合）.点Q在上半圆上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C。
（1）当∠QPA=90°时，判断△QCP是______三角形；
（2）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；
（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是_______三角形。

试题来源：福建省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）等腰直角三角形；
（2）当∠QPA=60°，△QCP是等边三角形，
证明：连接OQ，CQ是⊙O的切线，
∴∠OQC=90°，
∵PQ=PO，
∴∠PQO=∠QOP，
∴∠QOP+∠QCO=90°，∠OQP+∠CQP=90°，
∴∠QCO=∠CQP，
∴PQ=PC，
又∠QPA=60°，
∴△QCP是等边三角形；
（3）等腰三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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