发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-22 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）证明：①如图1， 解法一：作直径CF，连结BF ∴ ∠CBF=90°， 则 ∠CAB=∠F =90°-∠1 ∵ CD切⊙O于C， ∴ OC⊥CD ， 则 ∠BCD =90°-∠1 ∴ ∠BCD =∠CAB  解法二：如图2，连结OC ∵ AB是直径， ∴ ∠ACB=90° 则∠2 =90°-∠OCB ∵ CD切⊙O于C， ∴ OC⊥CD 则 ∠BCD =90°-∠OCB ∴ ∠BCD =∠2 ∵ OA=OC， ∴ ∠2 =∠CAB ∴ ∠BCD =∠CAB ② ∵ EC∥AB ，∠BCD =∠3， ∴ ∠4 =∠3=∠BCD ∵ ∠CBD+∠ABC=180°， ∵ ∠AEC+∠ABC=180°， ∴ ∠CBD=∠AEC ∴ △ACE∽△DCB ∴  ∴   （2）连结EB，交CG于点H， ∵ CG⊥AB于点G， ∠ACB=90° ∴ ∠3=∠BCG ∵ ∠3 =∠4 ∴  ∴ ∠3=∠EBG ∴ ∠BCG=∠EBG ∵  （k＞1）， ∴ 在Rt△HGB中，  在Rt△BCG中，  设HG =a，则BG= ka，CG= k2a。CH=CG-HG=（k2-1）a ∵ EC∥AB ， ∴ △ECH∽△BGH ∴  解法二： 如图3， 作直径FC，连结FB、EF，则∠CEF=90° ∵CG⊥AB于点G， 在Rt△ACG中，  设CG =a，则AG= ka，  ，CF=AB=AG+BF=（ ）a∵ EC∥AB ， ∠CEF=90°， ∴直径AB⊥EF ∴EF=2CG= a EC=  ∴   解法三：如图4， 作EP⊥AB于点P， 在Rt△ACG中，  设CG =a，则AG= ka，  ，可证△AEP≌△BCG， 则有  EC=AG-AP=  ∴  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C点的切线与AB的延长线..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。
（k＞1），求
的值（用含k的式子表示）。