如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm，圆O1的圆心O1从点A开始沿A→D→C折线以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以cm/s的速度向-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm，圆O₁的圆心O₁从点A开始沿A→D→C折线以1cm/s的速度向点C运动，⊙O₂的圆心O₂从点B开始沿BA边以

cm/s的速度向点A运动，如果圆O₁的半径为2cm，圆O₂的半径为4cm，O₁、O₂分别从点A、B同时出发，运动时间为ts。

（1）求出⊙O₂与CD相切时t的值；
（2）在O<t≤3范围内，t为何值时，圆O₁与圆O₂外切？

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设ts时点O₂运动到E点，⊙O₂与CD相切于F，如图，连结EF，过点E作EG∥BC，交CD于G，则EF⊥CD，EF=4，∠EGF=∠C=60°，∴EG=

，过点G作GH⊥BC于H，则HC=9-

，HG=CH·tan60°=

-8，

；
（2））∵O<t≤3，则O₁在AD上，连结O₁O₂，⊙O₁与⊙O₂相切，则O₁O₂=6，在Rt△O₁O₂A中，AO₁=t，AO₂=AB-BO₂=6

一

t，且AO₁²+AO₂²=O₁O₂²，即

，∴t=3或t=6（舍），∴t=3时，，⊙O₁与⊙O₂外切。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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