已知如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF于点D。（1）求证：DA为⊙O的切线；（2）若BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的半径。-数学试题及答案

1、试题题目：已知如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

已知如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分∠CBF，过点A作AD⊥ BF于点D。
（1）求证：DA为⊙O的切线；
（2）若BD=1，tan∠BAD=

，求⊙O的半径。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接AO， ∵AO=BO ∴∠2=∠3， ∵BA平分∠CBF， ∴∠1=∠2， ∴∠3=∠1， ∴DB//AO， ∵AD⊥DB， ∴∠BDA=90° ∴∠DAO =90°， ∵AO是⊙O半径， ∴DA为⊙O的切线．；
（2）∵AD⊥DB，BD=1，tan∠BAD=1/2， ∴AD=2，由勾股定理，得 ∴sin ∠4= ∵BC是⊙O直径， ∴∠BAC=90°， ∴∠C+∠2=90°，又∵∠4+∠1=90°，∠2=∠1， ∴∠4=∠C，在Rt △ABC中， BC===5， ∴⊙O的半径为5/2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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