如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别交于E、F。（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径；（3）对于以-数学试题及答案

1、试题题目：如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别交于E、F。

（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径；
（3）对于以点M、E、A、F以及CD与⊙O的切点为顶点的五边形的五条边，从相等的关系考虑，你可以得出哪些结论？并给出证明。

试题来源：江苏月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连结OM，作ON⊥CD于N
∵ ⊙O与BC相切
∴ OM⊥BC
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC平分∠BCD，
∴OM=ON，
∴CD与⊙O相切；
（2））∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=CD=1，∠B=90°，∠ACD=45°，
∴ AC=，∠NOC=45°=∠ACD
OC=
∵ AC=AO+OC=，
∴AO+AO=，
所以OA=2-；
（3）ME=FN，AE=AF
证明：作OG⊥AD，OH⊥AB
∵ AC平分∠BAD
∴ OG=OH
∵ AE=AF
∴ AD=AB
∵ DF=BE与⊙O相切
∴ CM=CN
∵ BC=DC
∴ BM=DN
又∵∠B=∠D=90°
∴△EBM≌△FDN
∴ EM=FN。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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