如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H。（1）求证：AB是半圆O的切线；（2）若AB=3，BC=-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为的中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为

的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H。
（1）求证：AB是半圆O的切线；
（2）若AB=3，BC=4，求BE的长。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接EC，
∵BC是直径，
∴E=90°
∵AD⊥BE于H，∴∠AHM=90°
∵∠1=∠2
∴∠3=∠4
∵AD是△ABC的角平分线
∴∠4=∠5=∠3，
又∵E为

的中点，
∴∠3=∠7=∠5，
∵AD⊥BE于H，
∴∠5+∠6=90°，即∠6+∠7=90°
又∵BC是直径，
∴AB是半圆O的切线；
（2）∵AB=3，BC=4，
由（1）知，∠ABC=90°，
∴AC=5
在△ABM中，AD⊥BM于H，AD平分∠BAC，
∴AM=AB=3，
∴CM=2
由△CME∽△BCE，得

∴EB=2EC，
BE=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为的中..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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