发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-22 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）证明：如图一，∵ ，F分别是AB，AC，BC边的中点，∴  且 ， 且 ，∴  ，∴  ，∵点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点，  ， ， ， ， ； |  |
| （2）如图二，延长CA至G，使AG=AQ，连接BG、AE ∵点E是半圆圆弧的中点， ∴AE=CE=3， ∵AC为直径， ∴∠AEC=90°， ∴∠ACE=∠EAC=45°，AC=  ，∵AQ是半圆  的切线，∴CA⊥AQ，∴∠CAQ=90°， ∴∠ACE=∠AQE=45°，∠GAQ=90°， ∴AQ=AC=AG=  ，同理：∠BAP=90°，AB=AP=  ，∴CG=  ，∠GAB=∠QAP，∴  ，∴PQ=BG， ∵∠ACB=90°， ∴BC=  ，∴BG=  ，∴PQ=  ； |  |
| （3）如图三，设直线FA与PQ的垂足为M，过C作CS⊥MF于S，过B作BR⊥MF于R，连接DR、AD、DM。 ∵F是BC边的中点， ∴  ，∴BR=CS， 由（2）已证∠CAQ=90°，AC=AQ， ∴∠2+∠3=90°， ∵FM⊥PQ， ∴∠2+∠1=90°， ∴∠1=∠3， 同理：∠2=∠4， ∴  ，∴AM=CS， ∴AM=BR， 同（2）可证AD=BD，∠ADB=∠ADP=90°， ∴∠ADB=∠ARB=90°，∠ADP=∠AMP=90° ∴A、D、B、R四点在以AB为直径的圆上，A、D、P、M四点在以AP为直径的圆上， 且∠DBR+∠DAR=180°， ∴∠5=∠8，∠6=∠7， ∵∠DAM+∠DAR=180°， ∴∠DBR=∠DAM ∴  ，∴∠5=∠9， ∴∠RDM=90°， ∴∠5+∠7=90°， ∴∠6+∠8=90°， ∴∠PAB=90°， ∴PA⊥AB，又AB是半圆直径， ∴PA是半圆  的切线。 |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆和半圆，其..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。
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