已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连结OP，弦CB//OP，直线PB交直线AC于点D，BD=2PA。（1）证明：直线PB是⊙O的切线；（2）探索线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；（3）求sin∠OPA的-数学试题及答案

1、试题题目：已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连结OP，弦CB//OP，直线PB交直线AC于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连结OP，弦CB//OP，直线PB交直线AC于点D，BD=2PA。
（1）证明：直线PB是⊙O的切线；
（2）探索线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；
（3）求sin∠OPA的值。

试题来源：江苏模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连结OB， ∵BC//OP， ∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠POB 又∵OC=OB， ∴∠BCO=∠CBO， ∴∠POB=∠POA，又∵PO=PO，OB=OA， ∴△POB≌△POA， ∴∠PBO=∠PAO=90°， ∴PB是⊙O的切线；
（2）2PO=3BC（写PO=BC亦可），证明：∵△POB≌△POA， ∴PB=PA， ∵BD=2PA， ∴BD=2PB， ∵BC//OP， ∴△DBC∽△DPO， ∴， ∴2PO=3BC；
（3）∵△DBC∽△DPO， ∴，即DC=OD， ∴DC=2OC，设OA=x，PA=y，则OD=3x，DB=2y，在Rt△OBD中，由勾股定理，得（3x）²= x²+（2y）²，即2x²= y²， ∵x>0，y>0， ∴y=x， OP= ∴sin∠OPA=。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连结OP，弦CB//OP，直线PB交直线AC于..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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