如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动-数学试题及答案

1、试题题目：如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm。
（1）当t为何值时，△ABC的一边与半圆O相切？
（2）当△ABC的一边与半圆O相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。

试题来源：上海期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）分三种情况：
（a）当E与C重合时，OC-OE=8-6=2
t=2÷2=1（s）；
（b）半圆O与AB边相切于M时，如图（b）连OM，则∠OMB=90°又∠ABC=30°，OM=6
∴OB=2OM=12，故此时O与C重合即点O运动了8cm，
∴t=8 ÷2=4（s）；
（c）当点D与C重合时，如图（c），半圆O与AC边相切于C，此时点D运动了14cm，
∴t=14÷2=7（s）
综上所述：当t=1s时，半圆O与AC边相切，此时E与C重合，
当t=4s时，半圆O与AB边相切，
当t=7s时，半圆O与AC边相切，此时D与C重合；
（2）当半圆O与AB边相切于M时，如图（b）
S=

当半圆O与AC边相切，此时D与C重合，如图（c）
OB=6，OM=3
∴BM=

∴BN=

∠NOB=120°
S=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠A..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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