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1、试题题目：如图所示，抛物线y=ax2-2x+c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图所示，抛物线y=ax2-2x+c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）⊙M是过A、B、C三点的圆，连接MC、MB、BC，求劣弧CB的长；（结果用精确值表示）
（3）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC：S△ACD=5：4的点P的坐标。（结果用精确值表示）

  试题来源：贵州省中考真题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：初中   考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）把x=0和y=0分别代入y=x-3，得
当x=0时，y=-3；
当y=0时，x=3，
∴A（3，0），B（0，-3），
把x=0时，y=-3；
当y=0时，x=3代入y=ax2-2x+c，
得，解得：，
∴y=x2-2x-3；
（2）当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=-1；
∴C（-1，0）
∴AC=4，BC=，
∵OA=OB=3，
∴∠CAB=45°，
∴∠CMB=90°，
∴MB=MC=
∴的长是π；
（3）∵y=x2-2x-3的对称轴是x=-=1，当x=1时，y=-4，
∴D（1，-4），
∴S△ACD=×4×4=8，
∴S△APC=10，
设存在点P（x，y），
∴∣y∣=5，
∴y=5时，x2-2x-3=5，
解得x1=4，x2=-2，
当y=-5时，P点不在抛物线上，
∴P1（4，5），P2（-2，5）。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，抛物线y=ax2-2x+c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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