如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．（1）当x为何值时，△APD是等腰三角形-数学试题及答案

1、试题题目：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．

（1）当x为何值时，△APD是等腰三角形？
（2）若设BE=y，求y关于x的函数关系式；
（3）若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．

试题来源：江苏省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：过D点作DH⊥AB于H ，则四边形DHBC为矩形，
∴DH=BC=4，HB=CD=6 ∴AH=2，AD=2

∵AP=x， ∴PH=x-2，
情况①：当AP=AD时，即x=2

      情况②：当AD=PD时，则AH=PH ∴2=x-2，解得x= 4
      情况③：当AP=PD时，则Rt△DPH中，x²=4²+(x-2)²，解得x=5
      ∵2<x<8，∴当x为2

、4、5时，△APD是等腰三角形；
（2）易证：△DPH∽△PEB

；
（3）若存在，则此时BE=BC=4，即y=-

x²+

x-4=4，
         整理得： x²-10x+32=0
         ∵△=(-10)²-4×32<0，∴原方程无解，
         ∴不存在点P，使得PQ经过点C
        当BC满足0＜BC≤3时，不存在点P，使得PQ经过点C 。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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