某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=，其中A的各位数中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出现0的概率为13，出现1的概率为23．记ξ=a1+a2+a3+a4+a5，当程序运行一次时-数学试题及答案

1、试题题目：某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=，其中A的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=
魔方格

，其中A的各位数中，a₁=1，a_k（k=2，3，4，5）出现0的概率为

1

3

，出现1的概率为

2

3

．记ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，当程序运行一次时，ξ的数学期望（　　）Eξ=

A．

8

27

B．

16

81

C．

11

3

D．

65

81

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量的期望与方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于二进制数A的特点知每一个数位上的数字只能填0，1，且每个数位上的数字再填时互不影响，故以后的5位数中后4位的所有结果有4类：①后4个数为都出现1，记其概率为P₁；②后4个数位只出现1个1，记其概率为P₂；③后4位数位出现2个1，记其概率为P₃；④后4个数为上出现3个，记其概率为P₄，
又由于出现0的概率为

1

3

，出现1的概率为

2

3

，所以 P1=(

2

3

)4=

16

81

，P2=

C

14

2

3

?(

1

3

)3=

8

81

，P3=

C

24

(

2

3

)2(

1

3

)2 =

24

81

，P4=

C

34

(

2

3

) 3

1

3

=

32

81

，
又ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，由题意可以知ξ=5，2，3，4，该随机变量ξ的分布列为：

魔方格

所以Eξ=5×

16

81

+2×

8

81

+3×

24

81

+4×

32

81

=

11

3

．
故选：C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=，其中A的..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量的期望与方差”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：