（任选一题）（1）100件产品中有一等品60件，二等品40件．每次抽取1件，抽后放回，共抽取5次，求抽到一等品为奇数件的概率．（2）甲、乙、丙三人独立参加入学考试合格的概率分别为23-数学试题及答案

1、试题题目：（任选一题）（1）100件产品中有一等品60件，二等品40件．每次抽取1件..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

（任选一题）
（1）100件产品中有一等品60件，二等品40件．每次抽取1件，抽后放回，共抽取5次，求抽到一等品为奇数件的概率．
（2）甲、乙、丙三人独立参加入学考试合格的概率分别为

2

3

，

1

2

，

2

5

求：①三人中恰有两人合格的概率；
②三人中至少有一人合格的概率．
③合格人数ξ的数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量的期望与方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设ξ是抽到一等品次数，每次抽到一等品的概率为

60

100

=

3

5

由于共抽取了5次，故ξ～B（5，

3

5

），P（ξ=k）=

C

k5

(

3

5

)k(

2

5

)5-k，k=0，1，2，3，4，5．
则P（ξ=奇数）=

C

15

(

3

5

)1(

2

5

)4+

C

35

(

3

5

)3(

2

5

)2+

C

55

(

3

5

)5(

2

5

)0=

1563

3125

故抽到一等品为奇数件的概率是

1563

3125

（2）①由题意知本题是一个相互独立事件，并且是研究同时发生的概率．
三个人中恰有2个合格，包括三种情况即只有甲乙合格、只有甲丙合格、只有乙丙合格，并且这三种情况是互斥的，
所以三人中恰有两人合格的概率

2

3

×

1

2

×

3

5

+

2

3

×

1

2

×

2

5

+

1

3

×

1

2

×

2

5

=

2

5

．
所以三人中恰有两人合格的概率为

2

5

．
②因为事件“三人中至少有一人合格”与事件“三人都没有合格”是对立事件，
所以它们的概率之和为1．
因为三人都没有合格的概率为：

1

3

×

1

2

×

3

5

=

1

10

，
所以三人中至少有一人合格的概率为

9

10

．
③由题意可得：合格人数ξ可能取的值为：0，1，2，3，
所以P（ξ=0）=

1

3

×

1

2

×

3

5

=

1

10

，P（ξ=1）=

2

3

×

1

2

×

3

5

+

1

3

×

1

2

×

2

5

+

1

3

×

1

2

×

3

5

=

11

30

，
P（ξ=2）=

2

3

×

1

2

×

3

5

+

2

3

×

1

2

×

2

5

+

1

3

×

1

2

×

2

5

=

2

5

，P（ξ=3）=

2

3

×

1

2

×

2

5

=

4

30

=

2

15

所以合格人数ξ的期望为：E（ξ）=0×

1

10

+1×

11

30

+2×

2

5

+3×

2

15

=

47

30

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（任选一题）（1）100件产品中有一等品60件，二等品40件．每次抽取1件..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量的期望与方差”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：