今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是12．并记需要比赛的场数为X．（Ⅰ）求X大于5的概率；（Ⅱ）求X的分布列与数学期望．-数学试题及答案

1、试题题目：今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是

1

2

．并记需要比赛的场数为X．
（Ⅰ）求X大于5的概率；
（Ⅱ）求X的分布列与数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量的期望与方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意可知，X的可能取值最小为4．
当X=4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，
可得P(X=4)=2×(

1

2

)4×(

1

2

)0=

1

8

．
当X=5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜．
可得P(X=5)=2×[

C

34

×(

1

2

)3×

1

2

]×

1

2

=

1

4

．
所以P(X＞5)=1-

1

8

-

1

4

=

5

8

．　　　　　　　　　　　　　
（Ⅱ）X的可能取值为4，5，6，7，可得P(X=6)=2×[

C

35

×(

1

2

)3×(

1

2

)2]×

1

2

=

5

16

；P(X=7)=2×[

C

36

×(

1

2

)3×(

1

2

)3]×

1

2

=

5

16

．
所以X的分布列为：

X

4

5

6

7

P

1

8

1

4

5

16

5

16

X的数学期望为：EX=4×

1

8

+5×

1

4

+6×

5

16

+7×

5

16

=

93

16

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量的期望与方差”。

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