用一枚质地均匀的硬币，甲、乙两人做抛掷硬币游戏，甲抛掷4次，记正面向上的次数为ξ；乙抛掷3次，记正面向上的次数为η．（Ⅰ）分别求ξ和η的期望；（Ⅱ）规定：若ξ＞η，则甲获胜；否则-数学试题及答案

1、试题题目：用一枚质地均匀的硬币，甲、乙两人做抛掷硬币游戏，甲抛掷4次，记..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

用一枚质地均匀的硬币，甲、乙两人做抛掷硬币游戏，甲抛掷4次，记正面向上的次数为ξ；乙抛掷3次，记正面向上的次数为η．
（Ⅰ）分别求ξ和η的期望；
（Ⅱ）规定：若ξ＞η，则甲获胜；否则，乙获胜．求甲获胜的概率．

试题来源：重庆二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量的期望与方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意，ξ～B（4，0.5），η～B（3，0.5），
所以Eξ=4×0.5=2，Eη=3×0.5=1.5…（4分）
（Ⅱ）P(ξ=1)=

C

14

(

1

2

)4=

1

4

，P(ξ=2)=

C

24

(

1

2

)4=

3

8

，P(ξ=3)=

C

34

(

1

2

)4=

1

4

，P(ξ=4)=

C

44

(

1

2

)4=

1

16

P(η=0)=

C

03

(

1

2

)3=

1

8

，P(η=1)=

C

13

(

1

2

)3=

3

8

，P(η=2)=

C

23

(

1

2

)3=

3

8

，
P(η=3)=

C

33

(

1

2

)3=

1

8

…（8分）
甲获胜有以下情形：ξ=1，η=0；ξ=2，η=0，1；ξ=3，η=0，1，2；ξ=4，η=0，1，2，3
则甲获胜的概率为P=

1

4

×

1

8

+

3

8

(

1

8

+

3

8

)+

1

4

(

1

8

+

3

8

+

3

8

)+

1

16

×1=

1

2

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用一枚质地均匀的硬币，甲、乙两人做抛掷硬币游戏，甲抛掷4次，记..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量的期望与方差”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：