某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数ξ是一个随机变量，它的分布列为：P（ξ=i）=112（i=1，2，…，12）；设每售出一台电冰箱，电器商获利300元．如销售不出，则-数学试题及答案

1、试题题目：某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数ξ是一个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数ξ是一个随机变量，它的分布列为：P（ξ=i）=

1

12

（i=1，2，…，12）；设每售出一台电冰箱，电器商获利300元．如销售不出，则每台每月需花保管费100元．问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使月平均收益最大？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量的期望与方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设x为电器商每月初购进的冰箱的台数，依题意，只需考虑1≤x≤12的情况．
设电器商每月的收益为y
则y是随机变量ξ的函数，且y=

300x (ξ≥x)

300ξ-100(x-ξ) (ξ＜x).

于是电器商每月获益的平均数，即为数学期望
Ey=300x（P_x+P_x+1+…+P₁₂）+[300-100（x-1）]P₁+[2×300-100（x-2）]P₂+…+[（x-1）×300-100]P_x-1
=300x(12-x+1)?

1

12

+

1

12

[300?

x(x-1)

2

-100?

(x-1)x

2

]=

25

3

(-2x2+38x)．
∵x∈N^*，
∴当x=9或x=10时，数学期望最大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数ξ是一个..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量的期望与方差”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：