甲、乙、丙三名优秀的大学毕业生参加一所重点中学的招聘面试，面试合格者可以签约．甲表示只要面试合格就签约，乙与丙则约定，两个面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙、丙三名优秀的大学毕业生参加一所重点中学的招聘面试，面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

甲、乙、丙三名优秀的大学毕业生参加一所重点中学的招聘面试，面试合格者可以签约．甲表示只要面试合格就签约，乙与丙则约定，两个面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每个人面试合格的概率都是P，且面试是否合格互不影响．已知至少有1人面试合格概率为

7

8

．
（1）求P．
（2）求签约人数ξ的分布列和数学期望值．

试题来源：湛江一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量的期望与方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）至少1人面试合格概率为

7

8

（包括1人合格 2人合格和3人都合格），这样都不合格的概率为1-

7

8

=

1

8

．
所以（1-P）³=

1

8

，即P=

1

2

．
（2）签约人数ξ取值为0、1、2、3
签约人数为0的概率：都不合格（1-

1

2

）³=

1

8

，
甲不合格，乙丙至少一人不合格

1

2

×（1-

1

2

×

1

2

）-（1-

1

2

）³=

1

4

，
签约人数为0的概率：

1

8

+

1

4

=

3

8

；
签约人数为1的概率：甲合格，乙丙至少一人不合格：

1

2

×（1-

1

2

×

1

2

）=

3

8

；
签约人数为2的概率：甲不合格，乙丙全部合格：

1

2

×

1

2

×（1-

1

2

）=

1

8

；
签约人数为3的概率：甲乙丙均合格：（

1

2

）³=

1

8

．
分布表：

签约人数

0

1

2

3

概率

3

8

3

8

1

8

1

8

数学期望：Eξ=0×

3

8

+1×

3

8

+2×

1

8

+3×

1

8

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙、丙三名优秀的大学毕业生参加一所重点中学的招聘面试，面..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量的期望与方差”。

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