已知正方体ABCD-A‘B‘C‘D‘，则该正方体的体积、四棱锥C‘-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为_____

1、试题题目：已知正方体ABCD-A‘B‘C‘D‘，则该正方体的体积、四棱锥C‘-ABC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

已知正方体ABCD-A'B'C'D'，则该正方体的体积、四棱锥C'-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：球的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

正方体的对角线是外接球的直径，设正方体棱长是a．
则

3

a=2r_外接球，r_外接球=

3

a

2

，
∴正方体的外接球的体积为：

4

3

π×(

3

a

2

) 3=

3

2

π a2
又正方体的体积是四棱锥C'-ABCD的体积的三倍，
则该正方体的体积、四棱锥C'-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为：
a³：

1

3

a³：

3

2

πa2=6：2：3

3

π
故答案为：6：2：3

3

π．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正方体ABCD-A‘B‘C‘D‘，则该正方体的体积、四棱锥C‘-ABC..”的主要目的是检查您对于考点“高中球的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球的表面积与体积”。

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