一个正三棱锥的侧棱长为1，底边长为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为_____

1、试题题目：一个正三棱锥的侧棱长为1，底边长为2，四个顶点在同一球面上，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

一个正三棱锥的侧棱长为1，底边长为

2

，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：球的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意设球的半径为R，正三棱锥在底面的投影是底面的中心，
由于一个正三棱锥的侧棱长为1，底边长为

2

，故底面三角形的高为

6

2

，底面中心到底面三角形的顶点的距离是

2

3

×

6

2

=

6

3

故三棱锥的顶点到底面的距离是

12-(

6?

3

)2

=

3

故球心到底面的距离是

3

-R，由几何体的结构知(

6?

3

)2+(

3?

3

-R)2=R2得R=

3

2

此球的表面积为4×π×(

3

2

)2=3π
故答案为3π

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个正三棱锥的侧棱长为1，底边长为2，四个顶点在同一球面上，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中球的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球的表面积与体积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：