已知三棱锥O-ABC，∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，其中AB=10，BC=13，AC=5，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为_____

1、试题题目：已知三棱锥O-ABC，∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，其中AB=10，BC=13，AC=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

已知三棱锥O-ABC，∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，其中AB=

10

，BC=

13

，AC=

5

，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为______．

试题来源：黑龙江一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：球的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，
∴三棱锥的三条侧棱两两垂直，
∴可以以三条侧棱为棱长得到一个长方体，
由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，
∴球的直径是(2r)2 =

1

2

(10+13+5)，
∴球的半径是

14

2

∴球的表面积是4π×(

14

2

)2=14π，
故答案为：14π

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三棱锥O-ABC，∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，其中AB=10，BC=13，AC=..”的主要目的是检查您对于考点“高中球的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球的表面积与体积”。

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