三角形ABC的三个顶点在球面上，且AB=18，BC=24，AC=30，球心到△ABC所在平面的距离为球半径的12那么这个球的表面积为（）A．1600πB．1200πC．300πD．4003π-数学试题及答案

1、试题题目：三角形ABC的三个顶点在球面上，且AB=18，BC=24，AC=30，球心到△A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

三角形ABC的三个顶点在球面上，且AB=18，BC=24，AC=30，球心到△ABC所在平面的距离为球半径的

1

2

那么这个球的表面积为（　　）

A．1600π

B．1200π

C．300π

D．

400

3

π

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：球的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意AB=18，BC=24，AC=30，∵18²+24²=30²，可知三角形是直角三角形，
三角形的外心是AC的中点，球心到截面的距离就是球心与三角形外心的距离，
设球的半径为R，球心到△ABC所在平面的距离为球半径的

1

2

，
所以R2=(

1

2

R)2+152，
解得R²=300，
所以球的表面积为：4πR²=1200π．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“三角形ABC的三个顶点在球面上，且AB=18，BC=24，AC=30，球心到△A..”的主要目的是检查您对于考点“高中球的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球的表面积与体积”。

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