三个球的半径之比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积与另两个球的体积之和的比是_____

1、试题题目：三个球的半径之比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积与另两个球的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

三个球的半径之比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积与另两个球的体积之和的比是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：球的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵三个球的半径之比是1：2：3，
∴可设三个球的半径依次r、2r、3r，
根据球的体积公式，得它们的体积分别为
V₁=

4

3

πr³，V₂=

4

3

π（2r）³=

32

3

πr³，V₁=

4

3

π（3r）³=36πr³，
∴两个较小球的体积之和：V₁+V₂=

4

3

πr³⁺

32

3

πr³=12πr³，
由此可得，最大的一个球的体积与另两个球的体积之和的比为
36πr³：12πr³=3：1
故答案为：3：1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“三个球的半径之比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积与另两个球的..”的主要目的是检查您对于考点“高中球的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球的表面积与体积”。

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