已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2，6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为_____

1、试题题目：已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1...

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm²，2cm²，6cm²，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为 ______cm²．（注S_球=4πr²，其中r为球半径）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：球的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设PA，PB，PC分别为a，b，c，PA，PB，PC两两互相垂直，扩展为长方体，它的外接球的直径就是，长方体的体对角线的长，
由题意可知：ab=3，ac=4，bc=12，所以a=1，b=3，c=4，所以长方体的体对角线的长为：

42+32+1

=

26

所以取得半径为：

26

2

，
球的表面积：4πr²=4π(

26

2

)2=26π （cm²）
故答案为：26π

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1...”的主要目的是检查您对于考点“高中球的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球的表面积与体积”。

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