已知：对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an，（1）若数列{an}的通项公式an=52n2-32n（n∈N*），求：数列{△an}的通项公式；（2）若数列{an}的首项是1，-数学试题及答案

1、试题题目：已知：对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知：对于数列{a_n}，定义{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△a_n=a_n+1-a_n，
（1）若数列{a_n}的通项公式an=

5

2

n2-

3

2

n（n∈N^*），求：数列{△a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的首项是1，且满足△a_n-a_n=2ⁿ，
①设bn=

an

2n

，求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；
②求：数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意△a_n=a_n+1-a_n，
∴△a_n=[

5

2

（n+1）²-

3

2

（n+1）]-[

5

2

n2-

3

2

n]=5n+1
（2）①由△a_n-a_n=2ⁿ?a_n+1-a_n-a_n=2ⁿ?a_n+1=2a_n+2ⁿ．
∵bn=

an

2n

，
∴b_n+1-b_n=

an+1

2n+1

-

an

2n

=

an+1-2an

2n+1

=

2n

2n+1

=

1

2

，且b1=

a1

2

=

1

2

，
故{b_n}是首项为

1

2

，公差为

1

2

的等差数列
∴b_n=

n

2

②∵bn=

an

2n

，
∴a_n=

n

2

?2n=n?2^n-1
∴s_n=1?2⁰+2×2¹+3×2²+…+n?2^n-1（1）　　　
2s_n=1?2¹+2?2²+…+n?2ⁿ（2）
（1）-（2）得-s_n=1+2+2²+…+2^n-1-n?2ⁿ
=

1-2n

1-2

-n?2ⁿ
∴s_n=n?2ⁿ-2ⁿ+1
=（n-1）2ⁿ+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△a..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：