设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，（1）求{an}的通项公式；（2）若Tn为数列{Snn}的前n项和，求Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₇=7，S₁₅=75，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若T_n为数列{

Sn

n

}的前n项和，求T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则S_n=na₁+

1

2

n（n-1）d，
∵S₇=7，S₁₅=75，∴

7a1+21d=7

15a1+105d=75

----------------------------------------（4分）
即

a1+3d=1

a1+7d=5

，解得a₁=-2，d=1，
所以a_n=-2+（n-1）=n-3-----------------------------------------------------（6分）
（2）由（1）知，a₁=-2，d=1
∴

Sn

n

=a₁+

1

2

（n-1）d=-2+

1

2

（n-1），-----------------------------------------（8分）
∵

Sn+1

n+1

-

Sn

n

=

1

2

，∴数列{

Sn

n

}是等差数列，其首项为-2，公差为

1

2

，----------------（10分）
∴数列{

Sn

n

}的前n项和为T_n=

1

4

n²-

9

4

n．-----------------------------------------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，（..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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