在数列{an}中，若存在一个确定的正整数T，对任意n∈N*满足an+T=an，则称{an}是周期数列，T叫做它的周期．已知数列{xn}满足x1=1，x2=a（a≤1），xn+2=|xn+1-xn|，当数列{xn}的周期-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，若存在一个确定的正整数T，对任意n∈N*满足an+T=an..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，若存在一个确定的正整数T，对任意n∈N^*满足a_n+T=a_n，则称{a_n}是周期数列，T叫做它的周期．已知数列{x_n}满足x₁=1，x₂=a（a≤1），x_n+2=|x_n+1-x_n|，当数列{x_n}的周期为3时，则{x_n}的前2013项的和S₂₀₁₃=______．

试题来源：嘉定区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x_n+2=|x_n+1-x_n|，且x₁=1，x₂=a，（a≤1，a≠0）
∴x₃=|x₂-x₁|=1-a
∴该数列的前3项的和S₃=1+a+（1-a）=2
∵数列{x_n}周期为3，
∴该数列的前2013项的和S₂₀₁₀=S_671×3=671×2=1342．
故答案为：1342．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，若存在一个确定的正整数T，对任意n∈N*满足an+T=an..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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