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1、试题题目:在等边三角形ABC中,M、N、P分别为AB、AC、BC的中点,沿MN将△AMN..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-22 07:30:00

试题原文

在等边三角形ABC中,M、N、P分别为AB、AC、BC的中点,沿MN将△AMN折起,使得面AMN与面MNCB所在二面角的余弦值为
1
3
,则直线AM与NP所成角的大小为(  )
A.90°B.60°C.arccos
1
3
D.arccos
3
3

  试题来源:河南模拟   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:异面直线所成的角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设等边三角形ABC的边长为1,ME=
1
2
MN=
1
4
BC
=
1
4

AE=EP=
1
2
AP=
3
4

且AE⊥MN,PE⊥MN
∴∠AEP为面AMN与面MNCB所在二面角的平面角
cos∠AEP=
1
3

MA
=
ME
+
EA
NP
EP
 -
EN
=
EP
-
ME

MA
?
NP
=( 
ME
+
EA
)?( 
EP
-
ME
)

=
ME
?
EP
+
EA
?
EP
-
ME
2
-
EA
?
ME

=
EA
?
EP
-
ME
2

=|
EA|
|
EP
|cos∠AEP-
1
16

=
1
16
-
1
16
=0

MA
NP

∴直线AM与NP所成角为90°
故选A
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在等边三角形ABC中,M、N、P分别为AB、AC、BC的中点,沿MN将△AMN..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中异面直线所成的角”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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