发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-13 07:30:00
解:【法一】(Ⅰ)当PC⊥AB时,作P在AB上的射影D. 连结CD.则AB⊥平面PCD,∴AB⊥CD,∴D是AB的中点,又PD∥AA1,∴P也是A1B的中点,即. 反之当A1P:PB=1时,取AB的中D′,连接CD′、PD′.∵△ABC为正三角形,∴CD′⊥AB. 由于P为A1B的中点时,PD′∥A1A∵AA1⊥平面ABC,∴PD′⊥平面ABC,∴PC⊥AB(Ⅱ)当A1P:PB=2:3时,作P在AB上的射影D. 则PD⊥底面ABC.作D在AC上的射影E,连结PE,则PE⊥AC.∴为二面角P-AC-B的平面角.又∵PD∥AA1,∴,∴.∴,又∵,∴.∴,∴P-AC-B的大小为【法二】以A为原点,AB为x轴,过A点与AB垂直的直线为y轴,AA1为z轴,建立空间直角坐标系A-xyz,如图所示,设,则、、.(Ⅰ)由得,即,∴,即P为A1B的中点,也即时,PC⊥AB(Ⅱ)当时,P点的坐标是. 取.则,.∴是平面PAC的一个法向量.又平面ABC的一个法向量为.∴,∴二面角P-AC-B的大小是60°
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为a,P为线段A1B上的动点...”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二面角”。