发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-13 07:30:00
解:(法一)(1)证明:∵EA⊥平面ABC,BM平面ABC,∴EA⊥BM.又∵BM⊥AC,EA∩AC=A,∴BM⊥平面ACFE,而EM?平面ACFE,∴BM⊥EM.∵AC是圆O的直径,∴∠ABC=90°.又∵∠BAC=30°,AC=4,∴AB=BC=2,AM=3,CM=1.∵EA⊥平面ABC,FC∥EA,∴FC⊥平面ABCD∴∴△EAM与△FCM都是等腰直角三角形. ∴∠EMA=∠FMC=45°.∴∠EMF=90°,即EM⊥MF(也可由勾股定理证得). ∵MF∩BM=M,∴EM⊥平面MBF.而BF平面MBF,∴EM⊥BF.(2)延长EF交AC于G,连BG,过C作CH⊥BG,连接FH.由(1)知FC⊥平面ABC,BG?平面ABC,∴FC⊥BG.而FC∩CH=C,∴BG⊥平面FCH.∵FH?平面FCH,∴FH⊥BG,∴∠FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角在Rt△ABC中,∵∠BAC=30°,AC=4,∴BM=AB·sin30°= .由,得GC=2.∵BG=.2 又又∵△GCH~△GBM,∴,则.∴△FCH是等腰直角三角形,∠FHC=45°.∴平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为(法二)(1)同法一,得AM=3,BM=.如图,以A为坐标原点,垂直于AC、AC、AE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.由已知条件得,∴.由,得, ∴EM⊥BF. (2)由(1)知.设平面BEF的法向量为,由 得,令得y=1,z=2,∴, 由已知EA⊥平面ABC,所以取面ABC的法向量为,设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为,则∴∴平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为.
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二面角”。