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1、试题题目:如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,沿斜边AB..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形(如图所示),将纸片△AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A,D1,D2,B始终在同一直线上),当点D1于点B重合时,停止平移,在平移过程中,C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P。
(1)当△AC1D1平移到如图3所示的位置时,猜想图中的D1E与D2F的数量关系,并证明你的猜想;
(2)设平移距离D2D1为x,△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围;
(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x的值;若不存在,请说明理由。

  试题来源:重庆市中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)
因为
所以
又因为
CD是斜边上的中线
所以

所以
所以
所以
同理
又因为
所以
所以
(2)∵在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,
∴由勾股定理,得AB=10

又因为
所以
所以
中,的距离就是边上的高,为
边上的高为h,由探究,得
所以
所以

又因为
所以
又因为
所以

所以
(3)存在
时,即
整理,得
解得
即当或x=5时,重叠部分的面积等于原△ABC面积的
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,沿斜边AB..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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