已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“好集合”．给出下列4个集合：①M={(x，y)|y=1x}②M={（x，y）|y=ex-2}③M={（-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集合M是“好集合”．给出下列4个集合：
①M={(x，y)|y=

1

x

}
②M={（x，y）|y=e^x-2}
③M={（x，y）|y=cosx}
④M={（x，y）|y=lnx}
其中所有“好集合”的序号是（　　）

A．①②④

B．②③

C．③④

D．①③④

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①y=

1

x

是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为90°，
在同一支上，任意（x₁，y₁）∈M，不存在（x₂，y₂）∈M，满足好集合的定义；
对任意（x₁，y₁）∈M，在另一支上也不存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，
所以不满足好集合的定义，不是好集合．
对于②M={（x，y）|y=e^x-2}，如图（2）在曲线上两点构成的直角始存在，例如取M（0，-1），N（ln2，0），满足好集合的定义，所以正确．
对于③M={（x，y）|y=cosx}，如图（3）对于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，
例如（0，1）、（

π

2

，0），∠yox=90°，满足好集合的定义，旋转90°，都能在图象上找到满足题意的点，
所以集合M是好集合；
对于④M={（x，y）|y=lnx}，如图（4）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是好集合．
故选B．

魔方格

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：