若数列{an}满足a2n-a2n-1=p（p为常数，n≥2，n∈N*），则称数列{an}为等方差数列，p为公方差，已知正数等方差数列{an}的首项a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，a1≠a2，设集合A={Tn|-数学试题及答案

1、试题题目：若数列{an}满足a2n-a2n-1=p（p为常数，n≥2，n∈N*），则称数列{an}为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

若数列{a_n}满足

a

2n

-

a

2n-1

=p（p为常数，n≥2，n∈N^*），则称数列{a_n}为等方差数列，p为公方差，已知正数等方差数列{a_n}的首项a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比数列，a₁≠a₂，设集合A={Tn|Tn=

1

a1+a2

+

1

a2+a3

+…+

1

an+an+1

，1≤n≤100，n∈N*}，取A的非空子集B，若B的元素都是整数，则B为“完美子集”，那么集合A中的完美子集的个数为（　　）

A．64

B．63

C．32

D．31

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设数列{a_n}为正数等方差数列，p为公方差，则

a

22

-

a

21

=p，

a

23

-

a

22

=p，

a

24

-

a

23

=p，

a

25

-

a

24

=p
∴

a

25

-

a

21

=4p
∵a₁=1，∴a₂=

1+p

，a₅=

1+4p

∵a₁，a₂，a₅成等比数列，
∴1+p=

1+4p

∴p=0或p=2
∵a₁≠a₂，∴p=2
∴a_n=

1+2(n-1)

=

2n-1

∴

1

an+an+1

=

1

2n-1

+

2n+1

=

1

2

（

2n+1

-

2n-1

）
∴Tn=

1

a1+a2

+

1

a2+a3

+…+

1

an+an+1

=

1

2

（

2n+1

-1）
∴A中的整数元素为1，2，3，4，5，6
∵A的非空子集B，若B的元素都是整数，
∴集合A中的完美子集的个数为2⁶-1=63
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若数列{an}满足a2n-a2n-1=p（p为常数，n≥2，n∈N*），则称数列{an}为..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：