给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下五个结论：①集合A={-4，-2，0，2，4}为闭集合；②正整数集是闭集合；③集合A={n|n=3k，k∈Z}是闭集合；④若集-数学试题及答案

1、试题题目：给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，则称集合A为闭集合，给出..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下五个结论：
①集合A={-4，-2，0，2，4}为闭集合；
②正整数集是闭集合；
③集合A={n|n=3k，k∈Z}是闭集合；
④若集合A₁，A₂为闭集合，则A₁∪A₂为闭集合；
⑤若集合A₁，A₂为闭集合，且A₁?R，A₂?R，则存在c∈R，使得c?（A₁∪A₂）．
其中正确的结论的序号是______．

试题来源：安徽模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①：集合A={-4，-2，0，2，，4}；例如-4+（-2）=-6?A，故不是闭集合，故不正确；
对于②：任意a，b∈A，有a+b∈A，所以正整数集是闭集合，正确．
对于③：由于任意两个3的倍数，它们的和、差仍是3 的倍数，故③是闭集合，故正确；
对于④：假设A₁={n|n=3k，k∈Z}，A₂={n|n=5k，k∈Z}，3∈A₁，5∈A₂，但是，3+5?A₁∪A₂，则A₁∪A₂不是闭集合，故错．
对于⑤：设集合A₁={n|n=3k，k∈Z}，A₂={n|n=2k，k∈Z}都为闭集合，但5?（A₁∪A₂）．故⑤正确．
正确结论的序号是②③⑤．
故答案为：②③⑤．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，则称集合A为闭集合，给出..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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