下列说法中：①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞113；③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存-数学试题及答案

1、试题题目：下列说法中：①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
②若对于任意x∈（1，3），不等式x²-ax+2＜0恒成立，则a＞

11

3

；
③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x²+1为有界泛函；
④对于函数f(x)=

x-1

x+1

，设f₂（x）=f[f（x）]，f₃（x）=f[f₂（x）]，…，f_n+1（x）=f[f_n（x）]（n∈N^*且n≥2），令集合M={x|f₂₀₀₉（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
正确的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①由题设定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），得f（x+2）=-f（x-1）=f（x-4），故周期是6，正确．
②对于任意x∈（1，3），不等式x²-ax+2＜0恒成立，即a＞x+

2

x

对于任意x∈（1，3）恒成立，x+

2

x

≥2

2

等号当且仅当x=

2

x

=

2

时成立，又当x=1，x+

2

x

=3，x=3，x+

2

x

=

11

3

，故a≥

11

3

故不对．
③若命题成立，则必有M≥|x|+

1

|x|

，x∈R恒成立，这是不可能的，故不对．
④由题设f₂（x）=-

1

x

，f₃（x）=

x+1

x-1

，f₄（x）=

1

x

，f₅（x）=

1-x

x+1

f₆（x）=-x，f₇（x）=f₃（x）=

x+1

x-1

，故从f₃（x）开始组成了一个以f₃（x）为首项，以周期为4重复出现，由2009=3+501*4+2得f₂₀₀₉（x）=f₅（x），故

1-x

x+1

=x整理得，x²+2x-1=0，有解，故不对．
综上，仅有①正确
故应选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列说法中：①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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