设非空集合S具有如下性质：①元素都是正整数；②若x∈S，则10-x∈S．（1）请你写出符合条件，且分别含有一个、二个、三个元素的集合S各一个；（2）是否存在恰有6个元素的集合S？若存在，-数学试题及答案

1、试题题目：设非空集合S具有如下性质：①元素都是正整数；②若x∈S，则10-x∈S．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

设非空集合S具有如下性质：①元素都是正整数；②若x∈S，则10-x∈S．
（1）请你写出符合条件，且分别含有一个、二个、三个元素的集合S各一个；
（2）是否存在恰有6个元素的集合S？若存在，写出所有的集合S；若不存在，请说明理由；
（3）由（1）、（2）的解答过程启发我们，可以得出哪些关于集合S的一般性结论（要求至少写出两个结论）？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）一个：5
二个：1，9等
三个：1，5，9等
（2）存在．一共有四个
S=1，2，3，7，8，9或S=1，2，4，6，8，9或S=1，3，4，6，7，9或S=2，3，4，6，7，8
（3）①s?{1，2，3，4，5，6，7，8，9}；
②若5∈s，则s中的元素个数为奇数个，
若5?s，则s中的元素个数为偶数个；
③符合题意的S共有31个．等等

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设非空集合S具有如下性质：①元素都是正整数；②若x∈S，则10-x∈S．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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