设集合M={a|a=x2-y2，xy∈Z}．试证明：一切奇数属于集合M；关于集合M，你能得出另外的一些结论吗？-数学试题及答案

1、试题题目：设集合M={a|a=x2-y2，xy∈Z}．试证明：一切奇数属于集合M；关于集合..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

设集合M={a|a=x²-y²，xy∈Z}．试证明：一切奇数属于集合M；关于集合M，你能得出另外的一些结论吗？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）对任意奇数a，
a可以表示为2n+1（n∈Z），而2n+1=（n+1）²-n²，
所以a∈M，得证．
（2）结论很多，能给出即可．如：
i）M中的所有元素都属于Z；
ii）所有的完全平方数都属于Z；
iii）因为a=4k=（k+1）²-（k-1）²（k∈Z），
所以a∈M．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设集合M={a|a=x2-y2，xy∈Z}．试证明：一切奇数属于集合M；关于集合..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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