设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(1)=1f′(1)=-12的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式

f(1)=1

f′(1)=-

1

2

的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x-1|≥2，
∴x≥3或x≤-1．
故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}．
（Ⅱ）由f（x）≤0得|x-a|+3x≤0，
此不等式可化为不等式组

x≥a

x-a+3x≤0

或

x≤a

a-x+3x≤0

，
即

x≥a

x≤

a

4

或

x≤a

x≤-

a

2

，
因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x≤-

a

2

}
由题设可得-

a

2

=-1，故a=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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