设函数f（x）=|2x-m|+4x．（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集为{x|x≤-2}，求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=|2x-m|+4x．（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=|2x-m|+4x．
（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集为{x|x≤-2}，求m的值．

试题来源：顺河区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）当m=2时，函数f（x）=|2x-2|+4x，由不等式f（x）≤1 可得 ①

x≥1

2x-2+4x≤1

，或 ②

x＜1

2-2x+4x≤1

．
解①可得x∈?，解②可得x≤-

1

2

，故不等式的解集为 {x|x≤-

1

2

}．
（Ⅱ）∵f（x）=

6x-m ， x≥

m

2

2x+m ， x＜

m

2

，连续函数f（x）在R上是增函数，由于f（x）≤2的解集为{x|x≤-2}，
故f（-2）=2，当

m

2

≥-2时，有2×（-2）+m=2，解得 m=6．
当

m

2

＜-2时，则有6×（-2）-m=2，解得 m=-14．
综上可得，当 m=6或 m=-14 时，f（x）≤2的解集为{x|x≤-2}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=|2x-m|+4x．（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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