已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x-4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）不等式f（x）-g（x）≥m+1的解集为R，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x-4|．（1）求不等式f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x-4|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）不等式f（x）-g（x）≥m+1的解集为R，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）不等式f（x）＞2，
即|2x+1|＞2可化为：
2x+1＜-2，或2x+1＞2
解得x＜-

3

2

，或x＞

1

2

∴原不等式的解集为（-∞，-

3

2

）∪（

1

2

，+∞）
（2）∵f（x）-g（x）=|2x+1|-|x-4|=

-x-5，x＜-

1

2

3x-3，-

1

2

≤x≤4

x+5，x＞4

∵当x∈（-∞，-

1

2

）时，函数为减函数，当x∈（-

1

2

，+∞）时，函数为增函数，
∴当x=-

1

2

时，函数f（x）-g（x）取最小值-

9

2

若不等式f（x）-g（x）≥m+1的解集为R，
则-

9

2

≥m+1
即m≤-

11

2

故实数m的取值范围为（-∞，-

11

2

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x-4|．（1）求不等式f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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