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1、试题题目:设对于不大于54的所有正实数a,如果满足不等式|x-a|<b的一切实数..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-14 07:30:00

试题原文

设对于不大于
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的所有正实数a,如果满足不等式|x-a|<b的一切实数x,也满足不等式|x-a2|<
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,求实数b的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:绝对值不等式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由题意可得b>0是不用求的,否则|x-a|<b都没解了.
故有-b<x-a<b,即a-b<x<a+b.
由不等式|x-a2|<
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可得,-
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<x-a2
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,即 a2-
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<x<a2+
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第二个不等式的范围要大于第一个不等式,这样只要满足了第一个不等式,
肯定满足第二个不等式,命题成立.
故有 a2-
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≤a-b,且 a+b≤a2+
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,0<a≤
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化简可得 b≤-a2+a+
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,且b≤a2-a+
1
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由于-a2+a+
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=-(a-
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)
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+
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∈[
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],故 b≤
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由于 a2-a+
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=(a-
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)
2
+
1
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∈[
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].故 b≤
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4

综上可得 0<b≤
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3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设对于不大于54的所有正实数a,如果满足不等式|x-a|<b的一切实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中绝对值不等式”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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