若不等式|x+2|+|x-1|≥a对于x∈R恒成立，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：若不等式|x+2|+|x-1|≥a对于x∈R恒成立，则实数a的取值范围是_____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

若不等式|x+2|+|x-1|≥a对于x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．

试题来源：重庆二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设y=|x-1|+|x+2|，
当-2≤x≤1时，y=-（x-1）+（x+2）=3
当x＞1时，y=（x-1）+（x+2）=2x+1＞3
当x＜-2时，y=-（x-1）-（x+2）=-2x-1＞3
故y=|x-1|+|x+2|有最小值3．
不等式|x+2|+|x-1|≥a恒成立即a必小于等于y=|x-1|+|x+2|的最小值3．
故取值范围为（-∞，3]．
故答案为（-∞，3]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若不等式|x+2|+|x-1|≥a对于x∈R恒成立，则实数a的取值范围是_____..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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